让设计师更快跑到终点 | 优化方法简史

　　从通用汽车的装配方案优化难题说起

　　通用汽车白车身焊接总成基准的选取问题，一直是一个头疼的问题。这些基准包括每一个零件的定位孔，定位槽和夹具工装的位置。如果基准选择不合理，关键产品特性点的稳定性难以保证www.cechina.cn，会影响车身内外饰匹配质量，密闭性能，和引起风噪等问题。

　　世界上所有的车厂都还是靠经验确定基准，如果基准不好，就由人工反复地试错，做实验，和设计整改，是一个费时费力的过程，而且每一款新车的研发都要重复这个过程。通用汽车想要的是一个计算方法可以优化这些基准的位置，由计算机自动找到最好的基准组。

　　实际上，这样的问题简直就是一个优化问题中的珠穆朗玛峰。第一，这个问题没有方程式，基准一旦确定之后，总成的质量由仿真软件进行蒙特卡洛仿真，然后计算在220多个质量特征点上的尺寸分布方差之和来对质量进行评价，方差和越小的越好；第二，给定的总成有10个零件，共100个变量。在基于仿真的优化问题里，大于10变量的问题被认为是大变量问题，是所谓的“高变量诅咒”；第三，每一个仿真都是蒙特卡洛仿真，时间较长，通用公司只允许算1万次，也就是最多试1万个基准方案，以节省整个计算时间；第四，如果将每一个零件的所有可以用来作基准的点都列出来，那么对这个含10个零件的总成来说，所有可能的基准设计方案是10的172次方。

　　这是一个什么样的数字呢？在人们可观察到的以930亿光年为直径的宇宙里，所有原子的数量只是在10的80到82次方之间。因此这个问题也是典型的组合爆炸问题。

　　这还没结束，如果将所有基准点位置当做自变量，特征点尺寸分布方差当做函数值，那么这个函数具有很多峰值，就是说这个优化注定是一个全局优化问题。

　　工程师和技术人员本能地将优化视为“试错”。然而试错是有巨大代价的。汽车设计师必须考虑众多设计标准和规范，以使汽车安全控制工程网版权所有，舒适和环保。同时，汽车必须具有与竞争对手相同的性能，并且最好具有较低的生产成本。

　　优化，正是通过在多变量的约束条件下控制工程网版权所有，系统有效地寻找最优值的过程。某种意义上而言，这是用数字空间的迭代仿真，来支持真实物理世界的最优行动。

　　这是2010年通用面临的问题，它需要的答案，掀开了第四代优化的帷幕。

　　优化方法简史

　　优化起源于经典的微分求极值，1939年开始了优化学科的一个重要分支“线性规划”方面的研究。在1970年代数学规划优化方法达到顶峰。线性规划领域由于其简单性，已经很成熟，并应用于物流、银行和经济等领域。当涉及非线性优化时，也就是优化问题至少有一个非线性目标或约束函数，已知的数学方法面临更多困难。不幸的是，在工程设计中，几乎所有问题都是非线性的。

　　数学规划方法属于第一代优化方法，其迭代搜索的思想类似于盲人爬山。此人必须知道自己的当前位置，移动方向和移动距离才能确定下一个位置。搜索过程反复进行，直到到达山顶为止。因为运算是串行的，后一个位置必须等待前一个位置确定之后才能算出来www.cechina.cn，当每个步骤花费很长时间时，此方法的弊端就凸显出来。因为优化的总时间等于每个步骤经过的时间与所用步骤数量的乘积。2001年福特汽车公司整车碰撞仿真平均耗时约100小时控制工程网版权所有，假设两个变量的问题迭代50次，整个计算时间就是5000小时。即使夜以继日地运算，也需要将近7个月时间。这显然不符合实际要求。

　　在上个世纪70、80年代，工程师开始使用优化方法解决交通调度、炼油配比、刚体动力学等问题。这些问题基本上都可以用数学公式来描述，很方便应用优化方法。但是工程实际中很多问题没有数学方程。因此数学规划方法在工程中的应用大受限制。通用汽车装配优化问题没有一个方程式，也难以用方程描述每一个零件，这类方法显然不适用。

　　在1980年代，元启发式方法作为第二代优化方法，吸引了工程师的注意。最流行的方法之一是遗传算法，其工作原理是“适者生存”。随后，模拟退火方法于1983年发表在《科学》杂志上，算法文章出现在该期刊是极不寻常的。模拟退火的灵感来自退火的热处理过程。在退火过程中，理想的状态是分子在冷却中重整，形成更强的结构，但实际退火中有时分子状态会暂时变差。第一代优化遵循盲人爬山，每一步都是进步的。模拟退火算法接受了暂时变差的搜索，就好像爬山的时候越过一个低峰，暂时下到谷底，为的是攀登一个更高的山峰，这使得这个算法成为一种全局优化算法。后来科研工作者开发了更多算法，例如粒子群优化、蚁群优化、禁忌搜索、人工蜂群、蓝鲸算法、灰狼算法等等。这些方法都是受自然界的启发，所以被称作元启发式方法。

　　这些方法使得优化能解决的问题种类增多。举例来说，一个机器人如何“火中取栗”？答案是精巧的规划机器臂路径，使得机器臂在夹持零件之后能顺利将零件从冲头与模具中拿出来，而不与任何实体产生碰撞（图1）。这个问题可以采用专用遗传算法来解决。计算机作了13,500次轨迹计算（设计试验），让可能轨迹方案进行了N代的遗传，终于进化到了一个最佳的轨迹。幸亏每次计算时间很短，只有十几微秒，否则很难解决机器人手臂高速进出的问题。

图1  机器人的“火中取栗”

用遗传算法计算机器臂最优路径以避免冲压件碰撞机器。左图为冲压机，右图显示冲压头与模具（蓝线为冲压件形状，红线为动作轨迹）

　　元启发式方法的主要缺点也很明显，那就是几乎所有这类方法在达到全局最优值之前需要大量的试验点。通常一两个变量的问题都需要成百上千的试验点。因此这些方法仅仅适合由数学式组成的问题，或需很少计算即可评估每个设计的问题。然而，在工程中由于计算机辅助工程（CAE）工具被广泛应用，评估每个设计的计算时间可能是数小时或数天。即使使用并行计算，评估数千个设计试验的总时间仍然是不切实际的。

　　对通用汽车装配方案优化问题而言，每次仿真时间都需要几分钟，加上大变量，如果使用这类方法，需要的点数将会至少以百万计。不但没办法满足通用汽车给出的1万点的要求，其需要的总时间也会让人难以承受。

　　那如何以最少的设计试验次数找到全局最优值？这就到了第三代的基于响应面模型的优化方法。它在1990年代后期开始大量出现，并在最近几十年得到商业软件的广泛采用。

　　图2  基于响应面模型优化的流程

　　如图二所示，这类方法往往根据传统的实验设计DOE（Design Of Experiment）生成采样点，然后基于这些点构建一个多项式的或更复杂的响应面模型。假如模型足够精确，就将这个模型（数学公式或简单数值模型）放入优化问题中，再调用第一代或第二代的优化算法找出基于响应面模型的最优点。

　　然而，用户不但要懂DOE、数学建模、模型校验，也需要知道快速挑选不同算法，确定算法参数。这些都大大阻碍了优化的普及。

　　实际上，第三代方法只能解决变量数小于10的函数相对简单的优化问题，而且基本不考虑昂贵约束，也就是需要昂贵仿真才能计算约束的情况。

　　通用汽车装配方案优化问题有100个变量，根本没办法建立一个好的响应面模型。比如一个10个变量的问题，如果每变量取3个值（假设简单二次非线性），需要的点数高达310=59049！对一个100个变量的问题，所需的点数是3的100次方，也就是5.15乘以10的47次方！而通用汽车要求是只能用1万点。

　　很显然，这个办法也行不通，问题还是没有得到很好的解决。

　　大变量诅咒和人工智能登场

　　设计优化中最头疼的还是变量数的问题。对于变量数大于10，甚至高达几百个变量，这类基于仿真的设计优化问题被称为“高变量的诅咒”，因为其难度，连学术界都鲜有人涉足。而要解决“大变量诅咒”，如果没有更多的对问题的知识，要准确刻画一个高维函数，需要的点的数量就是一个几何增长的级数，这是数学本身所带来的“诅咒”；另外需要更“聪明”的优化算法，而不是试图建立一个全局精确的响应面模型。只要算法得当，优化需要的点数将大大小于建立准确响应面模型所需。这两点恰恰是基于AI的优化方法致力于解决的。

　　MOPTA08是通用汽车公司曾经提出的一个质量最小优化问题。它包含有124个输入变量（不同厚度的车身）和68个昂贵约束。所有昂贵约束都是来自各种仿真的结果，如不同的碰撞模式、噪声振动、耐久性等。这是一个大变量、昂贵约束的案例。这个问题由通用的JOHNS公开发表挑战群雄。多年来，只有少数挑战者，因为之前的所有方法基本无能解决这个问题。

　　图3  MOPTA08汽车碰撞性能优化的擂台

　　而基于人工智能或机器学习(AI/ML)的优化方法，给与了解决大变量诅咒的一个全新的视角。第四代优化方法，就是在统计和数学的基础上，通过迭代构建机器学习模型，进行学习和知识挖掘，逐渐收敛到优化结果的方法。

　　与第三代基于响应面模型的优化方法相比，第四代方法无需一个精确的模型，也不需要调用第一代或第二代的优化方法，其优化过程体现在迭代采样。从这样的流程可以看出，基于AI的优化方法突破了经典优化方法的外延，有更开阔的发展空间。

　　图4  基于AI的优化方法流程

　　只有使用基于AI的优化方法，才能在有限的仿真次数内找到优化解。

　　第四代优化，郑重登场。

　　问题开始溶解

　　随着第四代优化的郑重登场，通用汽车问题的硬解，开始溶解。

　　项目开始之初先解决了一个简化了的12个变量的问题，给定了2000点。优化结果出来交给了通用汽车公司的工程师。一星期后，通用的工程师告诉研究人员，他们自己偷偷将每一个变量取值区间分成几百份，然后让这些变量进行组合。每一个组合形成一个装配方案，也就是一个点。他们已经算了40万个点，还没算完。这40万个点中最好的结果比第四代的2000点算出来的优化结果差了很多。对此，通用工程师也是心悦诚服。

　　通用汽车的这个世界级难题不仅解决了，MOPTA08的擂台也被攻破。基于AI的第四代优化方法在无边无垠的10的172次方的解空间里，只用了1万个点，将220多个特征点的尺寸分布方差和降低了64%，而且可重复，高稳定。图五与图六比较优化前后车身侧面总成特征点的尺寸质量。

　　图5  汽车侧面总装优化前特征点尺寸方差

　　（红色表示大的方差点，其次为黄色，淡蓝色和深蓝色）

　　图6  汽车侧面总装优化后特征点尺寸方差

　　（红色点全部消除，黄色点也大为减少）

　　小记：优化驱动的设计仿真一体化

　　是不是只有高精尖的问题才需要优化呢？并非如此。CAD和CAE使得工程设计技术在过去的几十年内得到了飞速发展。可是CAE技术只是用来校验设计。如果在具体工程物理问题上，将CAD和CAE结合起来，综合使用多学科和多维度的CAE仿真，用优化来驱动设计，就可以改变依赖个人经验修改设计的方式，借助计算机技术帮助寻找最优的设计。

　　图7  智能优化驱动的设计仿真一体化

　　基于AI的智能优化技术将带来设计和仿真的一体化，使得昂贵的仿真软件自动地夜以继日地工作。美国NASA，波音公司， DARPA（美国国防研究项目总署）等已经实现了工作方式和流程。

　　高端的智能优化算法，有可能像傻瓜相机一样好用，使得CAD和CAE协同作战。新一代的基于AI的优化技术，将带来继CAD和CAE之后的工程设计技术的第三次腾飞。