寻找最大的K个数（二）：快排优化和二分搜索

（总要更好的，等你去发现）

 

如果对技术不感兴趣的，可以直接跳转到最后的题外话。写了一点点，支离破碎。也是从这个程序想到的一点点。

 

今天继续和大家聊寻找最大的K个数。

 

先来熟悉一下问题：

有很多个无序的数（我们这里假设为正整数），而且各不相等，怎么选出最大的K个数。

 

例如：2，5，7，1，3，9，3，6，7，8，5

最大的5个数为：7，9，6，7，8

 

昨天我们给出了两个解法：

快速排序和选择排序，文章详情：寻找最大的K个数：快排和选择（一）

 

今天我们继续。

 

回想一下快速排序，每次做完一次快速排序，数组S都会被分成两部分Sa和Sb。Sb的每一个数都大于Sa的每一个数。这时候会出现两种情况：

 

第一：Sb.length >= K，这时候我们只需要关心Sb数组即可，因为前K个最大的数都在Sb中。

第二：Sb.length < K，这时候前K个最大的数为Sb加上Sa数组中前K-Sb.length个数。

 

 

下面这段代码，是在前面快速排序的基础上修改的。主要是一次快速排序后比较K和

Sb数组的长度。

 

具体代码如下：

 

package com.xylx.utils.selectK;

/**

* 优化快速排序，查找最大的Ｋ个输

*/

public class OptQuickSortSelectK {

public static void main(String[] args) {

int[] arr = Constans.getLengthArr(100);

System.out.println("排序前：");

Constans.printArr(arr);

optQuickSort(arr, 0, arr.length-1, Constans.K);

System.out.println("排序后:");

Constans.printArr(arr);

System.out.println("排序是否正确: "+Constans.isOk(arr));

Constans.selectK(arr);

}

 

public static void optQuickSort(int[] arr, int start, int end, int k) {

int left = start;

int right = end;

int key = arr[left];

while (left < right) {

while (left<right && arr[right] > key) {

right --;

}

if (left < right) {

int tmp = arr[left];

arr[left] = arr[right];

arr[right] = tmp;

left ++;

}

while (left<right && arr[left] < key) {

left ++;

}

if (left < right) {

int tmp = arr[right];

arr[right] = arr[left];

arr[left] = tmp;

right--;

}

}

if (start < left-1) {

int rightLength = end - right + 1;

System.out.println("rightLength="+rightLength+" k="+k);

if (rightLength < k) { //右边数组小于需要的Ｋ数

optQuickSort(arr, start, left-1, k-rightLength); //需要左边数组k-rightLength个最大的数

}

}

 

if (right + 1 < end) {

int rightLength = end - right + 1;

if (rightLength > k) {

optQuickSort(arr, right+1, end, k);

}

}

}

}

上面这段代码能大大降低排序的次数。

 

寻找前K个最大数，也就是选择第K大的数。

 

如果数组S的中最大值为max，最小值为min。那么第K大的值Vk一定满足下面的关系：

 

min<=Vk<=max。

 

我们从中间值开始找起，mid=(min+max)/2。查找数组S中所有>=mid的数的个数total。这时候也会出现两种情况：

 

第一：total>=K, 证明查找出来的数比K多，我们需要增加mid的值，也就是min=mid。

 

第二：total<K，证明查找出来的数比K少，我们需要减少max的值，也就是max=mid。

 

这样不断循环，直到max-min <= 1。

 

代码如下：

package com.xylx.utils.selectK;

import java.util.ArrayList;

import java.util.List;

/**

*/

public class BinSearchSelectK {

public static void main(String[] args) {

int[] arr = Constans.getLengthArr(100);

Constans.printArr(arr);

selectK(arr);

}

 

public static void selectK(int[] arr) {

List<Integer> result = getMaxMin(arr);

int max = result.get(0);

int min = result.get(1);

while (max - min > 1) {

int mid = (max + min)/2;

int total = getGTTotal(arr, mid);

if (total >= Constans.K) {

min = mid;

} else {

max = mid;

}

}

System.out.println("min="+min+" max="+max);

printK(arr, min);

}

 

private static void printK(int[] arr, int min) {

int index = 0;

System.out.println("最大的K个数:");

for (int i=0; i<arr.length; i++) {

if (arr[i] > min) {

System.out.print(arr[i]+" ");

index++;

}

}

for (int i=0; i<(Constans.K-index); i++) {

System.out.print(min+" ");

}

}

 

/**

* 查找数组中大于等于mid值大的数的个数

* @param arr

* @param mid

* @return

*/

public static int getGTTotal(int[] arr, int mid) {

int total = 0;

for (int i=0; i<arr.length; i++) {

if (arr[i] >= mid) {

total++;

}

}

return total;

}

 

/**

* 寻找数组中最大值和最小值

* @param arr

* @return 0:最大　1:最小

*/

public static List<Integer> getMaxMin(int[] arr) {

List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();

if (arr == null || arr.length < 1) {

return result;

}

int max = Integer.MIN_VALUE;

int min = Integer.MAX_VALUE;

for (int i=0; i<arr.length; i++) {

if (arr[i] > max) {

max = arr[i];

}

if (arr[i] < min) {

min = arr[i];

}

}

result.add(max);

result.add(min);

return result;

}

}

当循环结束之后，你会得到一个区间min和max。min就是查找的第K大的数。这里需要注意一下，min可能会有多个，不是所有的min都符合要求，所以我们应该先查找比min大的数，查找到的数不够K个，就用min来补齐。

 

题外话：

总有最好的，等你去发现。就像这个程序，寻找一下还是有更好解法的。

 

有时候，坑你的不是别人，而是自己。当我们解决一个问题之后，往往都会停留下来，很少能够主动想一想还有没有更好的方法。也就是最近比较流行的：呆在自己的舒适区。

 

自己给自己挖坑往往是最隐秘的。我们或多或少都在自己挖的坑里，有的舒服，有的痛苦。

 

舒服的一方就像温水煮蛙里那只还很舒服的青蛙。痛苦的是那只已经快被煮熟的青蛙。

 

一个问题，通常都会有好多个解法，而我们总是浅尝辄止。一份工作通常都有更优的解法，而我们总是去选择忽略。

 

所以，没事别忘了虐一虐自己，问一问自己：

 

是否在自己的舒适区呆太久了！！！

 

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